$n$의 각 자리 숫자를 확인한다. $n$의 자릿수(n에 포함된 숫자 개수)를 $len$이라고 하고, 현재 위치의 자릿수를 $d_i$라고 하자.

$i$번째 인덱스에서 두 가지 경우의 수를 고려할수 있다. ($d_i<a, d_i>b$인 경우에는 더 이상 진행할수 없다)

$d_i$를 고정시킨다. -> 뒤(더 적은 자릿수)의 수로 넘어가서 반복한다. 

$d_i$를 감소시킨다. $d_i$가 $m$이상 $min(m,d_i-1)$이하가 될수 있으므로, 가능한 $d_i$의 개수(=$min(M,d_i)-m+1$)와 $(M-m+1)^{len-i-1}$을 곱해서 경우의 수에 더해준다. ($M-m+1$: 가능한 숫자 개수, $len-i-1$: $i$이후 남은 자릿수)

그리고 $m$이 0이 아니고(만약 $m$이 0인 경우에는 위의 연산으로 해결된다) $len$이 1보다 크면 맨 앞자리 수가 0인 경우도 고려해줘야 한다. 따라서 $(M-m+1)+(M-m+1)^{2}+ \dots + (M-m+1)^{len-1}$를  더해준다. 

ex) $n=78765, m=3, M=9$인 경우 (0)3232, (00)443, (0000)2 등의 경우를 고려해줘야 함.

$=f(n,m,M)-f(n,m+1,M)-f(n,m,M-1)+f(n,m+1,M-1)$